四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第十八講：數(shù)陣圖（三）(2)

　　例4 在下圖的六個(gè)○內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)（可取相同的質(zhì)數(shù)），使它們的和等于20，而且每個(gè)三角形（共5個(gè)）頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。

   

　　分析與解：因?yàn)榇笕�角形的三個(gè)頂點(diǎn)與中間倒三角形的三個(gè)頂點(diǎn)正好是圖中的六個(gè)○，又因?yàn)槊總�(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，所以每個(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為20÷2＝10。10分為三個(gè)質(zhì)數(shù)之和只能是2＋3＋5，由此得到下圖的填法。

   

　　例5 在下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出1～9中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。

   

　　分析與解：設(shè)未被標(biāo)出的數(shù)為a，則被標(biāo)出的八個(gè)數(shù)之和為1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每個(gè)頂點(diǎn)都屬于三個(gè)面，所以六個(gè)面的所有頂點(diǎn)數(shù)字之和為

　　6k＝3×（45-a），

　　2k＝45-a。

　　2k是偶數(shù)，45－a也應(yīng)是偶數(shù)，所以a必為奇數(shù)。

　　若a＝1，則k＝22；

　　若a＝3，則k＝21；

　　若a＝5，則k＝20；

　　若a＝7，則k＝19；

　　若a＝9，則k＝18。

　　因?yàn)閗不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合條件。

　　由于每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和等于19，所以與9在一個(gè)面上的另外三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)等于10。在1，2，3，4，5，6，8中，三個(gè)數(shù)之和等于10的有三組：

　　10＝1＋3＋6

　�。�1＋4＋5

　　＝2＋3＋5，

　　將這三組數(shù)填入9所在的三個(gè)面上，可得下圖的填法。